作者：朱永生

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动力分析模块作为FLAC3D的主要模块之一，自3.1版本以来持续经历了功能更新的过程，目前FLAC3D V7.0版本则进一步强调了对动力边界、粘滞阻尼模型及波动信号处理等若干主要环节的功能优化。

本期推文简要介绍如下内容：

1.        动力边界条件

2.        粘滞阻尼模型

3.        波动信号处理

动力边界条件

地震波及其孔洞动力作用（如爆破）是岩土体动力响应分析涉及的两类代表性问题。岩土体在自然状态中实际以半无限空间的方式赋存，数值分析模型显然在模型边界部位对该半无限空间具有的连续条件进行了截断处理，因此模型边界条件设置的合理性是数值分析需考察的常规环节之一。

在静力分析如开挖或堆载作用中，因工程荷载对岩土体扰动范围较为有限，一般采用固定边界（即位移约束）方法即可满足模拟分析的要求。与此不同，动力分析由于动荷载的持续作用，将形成自模型中向模型外部传播的波动能量，因此需考察数值模型边界对该部分外行波动能量的吸收作用。视波动条件的不同，外行波动能量主要来源于：

l      地震作用问题：地表或物理力学性质不连续界面（如地层面）可以对地震波形成反射与折射作用，并综合叠加形成外行波动能量；

l     孔洞问题：主要来自于人工扰动如爆破产生的外行波动能量。

静力分析中常用的位移固定边界（刚性边界）由于不具有变形能力，因此无法对外行波动能量予以吸收。或者说，当外行波动运行至刚性边界时将再次完全反射至模型内部参与作用，导致岩土体动力响应水平一般被高估。为此，大量专有的边界条件技术被引入至动力分析中，如粘性边界、粘-弹性边界、透射边界、一致边界、傍轴边界、自由场边界等，这些边界技术的理论背景均以平面入射波动作为前提假定。 

FLAC3D程序中主要纳入了安静边界（Quiet Boundary，即粘性边界）和自由场边界（FF：Free Field）两种动力边界条件，前者通过在边界部位设置可变形的粘壶以实现对外行波动能量的吸收作用，自由场边界（Free Field）则在粘性边界的基础上，进一步考虑自由场波动行为的耦合作用，以提高粘性边界条件对外行波动的模拟精度。另外需注意到，FF边界主要适用于地震波等外行波激励问题，在孔洞动力问题分析中，其效果等同于安静边界（Quiet Boundary）。

由于岩土体动力问题的复杂性及分析效率等原因，平面应变分析方法目前依然被广泛应用。如在土石坝抗震分析中，对应于最大坝高部位的坝体地质断面通常被用来作为工程方案可行性的验算依据。不过，以往版本FLAC3D中的自由场边界技术会在模型周边创建完整的自由场网格，因此对计算断面地平面应变性质的描述不合理。或者说，以往FF边界原则上不适用于利用其开展2.5维FLAC3D模型的动力响应分析；FLAC3D V7.0则对该环节予以了改进。

图1 自由场边界技术对比

图1利用某土石坝工程平面抗震模型比较了FLAC3D V7.0与以往版本中自由场动力边界技术的特点。参考左图，以往版本自由场边界将在土石坝断面周边创建完整的自由场网格。与此不同，新版本提供对自由场网格创建位置的控制选项，以适应基于平面模型的动力响应分析要求；如右图所示，自由场网格仅创建于坝体上下游坝基两端，经进一步对坝轴线方向作位移固定约束处理后，模型沿该方向的平面应变行为得到正确定义。

具体而言，FLAC3D V7.0对自由场边界提供如下命令及选项：

zone dynamic free-field keyword

keyword：

l    b：b为布尔型变量。当b=on时，创建自由场边界；b=off时，对自由场边界予以删除。默认b=on；

l    plane-x：仅在法线沿坐标系X轴的面位置创建自由场边界；

l    plane-y：仅在法线沿坐标系Y轴的面位置创建自由场边界。

粘滞阻尼模型

等效线性及完全非线性分析方法是目前开展岩土体动力特性描述及影响分析的两种主流方法。且由于等效线性模型具有力学概念简单、理论成熟、计算量较小等特点，目前在土体动力分析研究中仍旧被广泛应用。

等效线性模型最早由Seed提出，该模型忽略了对剪切循环作用下土体剪应力-剪应变滞回特性的准确描述，仅考虑土体剪切模量及阻尼比对最大剪应变的对应关系来反映土体动力特性，即：

式中，Gmax土体初始最大剪切模量；G为对应于某一幅值剪切应变γ的剪切模量；Ms称为模量退化系数，其常见定义式为Hardin形式：

式中，γref 为需通过校核确定的模型参数。

自V3.1版本以来，FLAC3D 引入粘滞阻尼模型来丰富完全非线性方法对包括剪切模量、阻尼比随剪应变幅值提高分别呈退化与增大的土体动力特性。除Hardin表达式（2）外，还提供default、sig3、sig4等多种粘滞阻尼模型。

等效线性动力分析表明，在动剪切应变强烈的情形下，当采用式（1）描述土体模量退化特征时，土体变形响应可因模量退化系数Ms过低而被高估。因此，有学者建议对该系数作截断处理，即当与剪应变幅值关联的Ms取值低于给定阙值Msmin时，土体剪切模量不作进一步退化而维持为定值，如图2所示。Msmin取值区间一般为[0.05，0.1]。

图2 土体动剪切模量退化行为截断处理

在V7.0版本中，FLAC3D通过引入如下命令及选项来反映对土体动剪切模量退化行为的截断处理：

zone dynamic damping hysteretic keyword

keyword：

l    reduction-minimum：模量退化系数Ms的截断值。

波动信号处理

动力分析中因分析方法的不同通常对待输入波动信号的成分组成有规定要求，因此在分析之初有必要依据频谱分析方法对信号做预处理，处理方法以滤波和基线修正为主：

l    滤波：目前动力分析方法主要包括频域法和时域法两种，基于中心差分算法的时域方法的FLAC3D动力分析要求数值模型中单元最大边长不超过待输入波动信号在其中传播最小波长的1/10。因此，分析中常对波动信号最大频率作截断处理，以期求得计算效率与求解精度两者间的合理平衡；

l      基线修正：波动信号频繁特征复杂，其中的长周期成分可能会导致地基模型整体出现平动漂移现象，这部分对工程安全无影响的位移应予以剔除，此即为基线修正的基本原理。

FLAC3D V7.0含向导式插件工具Dynamic Input Wizard来满足对波动信号开展上述处理的要求，该工具通过程序菜单选项Tools->Dynamic Input Wizard实现调用，起始界面如图3所示。考虑篇幅原因，此处不对其使用方法作进一步介绍。

图3 波动信号处理工具Dynamic Input Wizard

参考文献：

[1]    FLAC3D 7.0 Manual. Itasca Consulting Group, Inc.