作者：朱永生

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考虑到理论水平、分析技术和经验认识的阶段性发展特点，极限分析方法在早期岩土工程实践中被得以极为广泛的应用。即便是如今，极限分析方法依然是工程设计需纳入的重点方法之一。

 

极限分析的基本特点是对不同类型工程问题引入针对性假定，帮助建立岩土体在破坏临界状态条件下的力学平衡关系，并尝试采用解析方法得到稳定解，因此该方法具有概念清晰、易于应用推广的特点。不过，也正是因为引入了不同程度的等效假定，极限分析显然也存在各种各样的问题。

以边坡稳定性评价工作中常用的条分法极限平衡方法为例，其具有的主要特点可以有（不限于）：

l      介质力学特性：对岩土体力学特性引入刚性假定，即忽略岩土体变形对破坏的影响；

l     平衡条件：在条分法模型中，极限平衡方法需要在迭代过程中计算、传递条分间的相互作用力，由于方法本身无法直接得到岩土体应力指标，因此需对条分间受力作用作假定，并由此衍生了不同的求解方法，如瑞典法就直接忽略了对条带间实际具有的相互作用力的考虑；

l    破坏面形态：极限平衡方法需要对岩土体破裂面位置和形态作人为假定，并通过计算搜索得到安全系数最小的滑面；

l     此外，极限平衡法还假定在给定破裂面上岩土体均同时达到屈服条件。由于应力状态的调整，岩土体现实破坏通常具有渐进性特点，因此该假定也客观存在不妥之处。

 

由上述特点决定的，极限平衡分析方法的典型缺陷可以包括：(1) 由于条分条带间相互作用力系人为假定因素，因此极限平衡模型本身可能并不完全满足力学平衡条件，如诸多典型方法均不满足力矩平衡要求；(2) 圆弧形、折线形是常用的破裂面形态，对于地质条件复杂的工程实践情形，极限平衡法搜索得到的破裂面位置、形态及安全系数可能与现实偏差较大。

 

总体而言，上述不足的根本原因还是源自于极限平衡方法人为将岩土体进行了单元分割，未采用力学场的概念来看待其力学性质及应力-应变特性。

 

随着分析技术的进步，近20年来，数值方法在岩土工程行业内被得到普遍应用。其中，用于开展边坡工程稳定性分析的强度折减法即为代表性应用点之一。由于数值方法将岩土体看待为整体，采用力学场的角度考察其应力-应变特性及其破坏行为，理论严谨、合理性显然也更为充分。因此，对基于该方法的工程稳定性分析要求如今也逐渐被写入各行业的规范规程。

 

在21世纪初期，ITASCA系列软件即纳入了强度折减分析功能，其特点是仅通过简单的命令设定即可利用程序自动计算得到工程对象的安全系数及其最不利破坏面位置。不过，除安全系数和破裂面位置外，工程实践中往往还要求获取更多的参数或条件，特别是能够预测破坏演变过程，以据此判断岩土体的变形破坏机制（如牵引式、推移式边坡破坏），为制定工程处理措施提供设计依据。因此，依据强度折减法基本理论自定义人工折减方法是现行常见的应用方式。

 

另一方面，岩土体工程建设一直朝着地质条件更为复杂的环境发展（如深空、深地、深海），人们利用数值分析方法来回答工程问题的力学本质、工程方案合理性的需求也愈发迫切。大量的分析也要求分析技术能够合理地管理模型成果数据。ITASCA新版程序对这一要求进行了初步考虑，纳入了轻量化数据管理方法来帮助优化类似强度折减分析这种涉及较大运算量的应用的数据文件管理，以压缩存储空间、提升后处理效率。

 

以某一概化边坡工程为例，本期推文展示如下功能在FLAC3D程序环境下的实现方法：

1.                      边坡工程案例概述

2.                      人工强度折减法

3.                      轻量化模型数据管理

4.                      小结

 

案例代码可通过百度网盘下载：

链接：https://pan.baidu.com/s/191gWKa4U_RJ0nUgyijZCKA 

提取码：gp3p

 

1.                      边坡工程案例概述

某二元结构边坡，上部为崩坡积堆积体，下部为基岩地层，采用人工强度法对其开展稳定性分析。从便于展示角度，分析对堆积体土层条件进行了简化，且此处没考虑水位条件。

在FLAC3D运行环境下，采用2.5维模型分析边坡的平面稳定性条件。网格模型利用程序提供的平面网格剖分工具Extrusion得到。

图1 边坡材料分层及网格剖分

边坡力学特性采用Mohr-Coulomb本构模型描述，材料力学性质分别为：

l          堆积体：密度ρ=2000kg/m3，弹性模量E=50MPa，摩擦角ψ=35，粘聚力c=50kPa；

l          基岩：密度ρ=2600kg/m3，弹性模量E=5GPa，摩擦角ψ=45，粘聚力c=0.8MPa。

依据土层成因分析，堆积体初始应力条件可视为自重环境。对模型力学参数进行赋值，并定义重力加速度，经迭代得到边坡初始应力条件。

 

2.                      人工强度折减法

2.1                      基本原理

强度折减方法是在岩土工程中的非线性分析过程中，通过降低岩体与结构面强度参数（主要是粘聚力和摩擦角），使系统达到极限平衡状态，此时的折减系系数就是相应的安全系数，强度折减的表达式为：

(1)

式中，分别为粘聚力和摩擦角，Fs为强度折减系数（模型不能达到平衡时的折减系数就是安全系数），ctrial和φtrial分别为折减后岩体（块）和结构面的粘聚力和摩擦角，也即计算过程中的强度参数。

 

2.2                      程序代码实现

本小节给出主要代码段及说明。

;-------------------------------------------------------------------- history configuration

fish define _fosSetup

    _step0 = mech.step

    _fosInc = 0.01

    _cyc0 = 2000

end

@_fosSetup

fish define _fosHist

    _fos = 1.0 + (mech.step - _step0)/(1.0 * _cyc0) * _fosInc

end

fish hist name '_fosHist' @_fosHist

fish hist name 'fos' @_fos

;---------------------------------------------

[global _K0]

[global _K1]

fish define _srmProcess

    _soilFricUpdate = math.atan(math.tan(_soilFric/180. * math.pi)/_K1)/math.pi * 180.

    _soilCohUpdate = _soilCoh/_K1

    command

        zone property fric @_soilFricUpdate coh @_soilCohUpdate range group 'geology=landSlide'

    endcommand

end

;---------------------------------------------

fish def _fosSlope

    _K0 = 1.0

    loop _index (1, 10)

      _K1 = _K0 + _index * _fosInc

      _filename = '_srm' + string(_index)

      _srmProcess

      command

            model cyc @_cyc0

            model save @_filename

      endcommand

    endloop

end

@_fosSlope

其中：

fish函数fosSetup定义了三个参数：_step0强度折减计算前程序已有迭代步总数，后续作为强度折减系数的计算输入条件；_fosInc为强度折减增量系数，即每次强度折减量为原强度的_fosInc倍；_cyc0为每次强度折减后，对模型执行的迭代量。

fish函数_fosHist用于动态计算强度折减系数_fos，_fos依据迭代步增量和强度折减增量系数_fosInc换算得到。

fish函数fosSlope为强度折减分析实现主代码段。其函数体中含有一个loop循环段，具体定义了10次人为强度折减计算。因此，本次计算最终强度折减系数为1.1。此外，该程序还对每一次强度折减计算的结果保存为sav格式数据文件。

 

2.3                      计算结果分析

结果分析的考察内容主要在于确定岩土体工程的安全系数，破坏面形态/位置、变形破坏模式等关键性信息。

岩土体安全系数的力学意义是其真实强度与对应于岩土体承载力与荷载相等即临界状态时的强度之比。在数值强度折减法中，安全系数的合理确定取决于对岩土体临界状态的判断。

目前，由于判断临界状态的指标丰富多样，主要包括考察岩土体中塑性区是否贯通、计算能否收敛、速度/变形指标的收敛性特征等，具体原理和方法在此不作进一步讨论。总体而言，速度/变形收敛性是现实中较为可靠的应用指标。

下图给出折减计算完成后，边坡内最大剪切应变分布云图以及坡表典型测点的速度响应随强度折减系数变化的演变过程（横轴为强度折减系数K，纵轴为速度响应水平）。最大剪切应变带指示了边坡潜在破坏面所在位置和形态。

进一步考察测点速度响应曲线可知，当折减系数K不高于1.04时，测点速度最终能够收敛于无穷小值，意味着边坡依然能够维持自稳状态；不过，如K=1.05时，测点速度无法收敛，且随K增加发散趋势愈发强烈。也就是说，当强度折减系数超过1.04后，边坡内进入破坏状态、并同时产生无法收敛的运动位移。因此，可确定该边坡的安全系数为1.04。

此外，通过对比考察不同折减条件下的剪切应变分布特征还可进一步帮助确定边坡潜在破坏模式（本边坡潜在失稳模式为推移式破坏）。

图2 计算结果分析

 

3.                      轻量化数据管理

在以往版本中，ITASCA程序仅提供sav格式文件用于存储运算结果。对于现实中工况复杂的情形，这一处理方式会导致文件存储量过大，且不利于后续结果读入进行后处理出图。

新版程序提供计算结果存储内容的定制干预手段，允许用户针对性保存感兴趣的内容，实现复杂模型分析结果数据的轻量化管理技术。相关命令为zone results和model results。

zone results命令用于定制确定成果存储时仅包括哪些模型对象（如zone、interface），该命令同时还可对模型对象的具体输出内容进行干预。以FLAC3D模型为例，假若某模型中含有zone、结构单元、interface等复杂模型对象。若用户更多关心的分析对象是zone，则可采用zone results命令定义结果存储时仅存储zone类型对象的响应结果；且，该命令还可进一步定制存储时zone类型响应结果的具体指标，即对变形、应力、应变等指标进行输出定制。

一旦采用zone results命令设定了运算结果输出条件，则可进一步采用与之匹配的命令model results将模型结果输出至外部文件，供后续调入分析所用。

在上一节分析中，将主函数_fosSlope修改为如下格式可极大减小存储量：

fish def _fosSlope

    _K0 = 1.0

    loop _index (1, 10)

      _K1 = _K0 + _index * _fosInc

      _filename = '_srm' + string(_index)

      _srmProcess

      command

            model cyc @_cyc0

            model results export @_filename

      endcommand

    endloop

end

@_fosSlope

通过命令model results export输出的结果文件格式默认为.result，在需要对此进行后处理分析时，利用命令model results import调入即可。

 

4.                      小结

强度折减法是目前用于开展岩土工程稳定性分析的常见技术手段，人工折减技术则在具有灵活方便的同时，还可以帮助确定更为丰富多样的分析指标，为工程设计提供详实参考依据。

 

参考文献：

[1]       FLAC3D 7.0 Manual. Itasca Consulting Group, Inc.